Question

【题目】如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 ，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

Answer 1

【答案】解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f

F=Bqv，N=F=Bqv

∴f=μN=μBqv

当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb

小球在磁场中作匀速圆周运动时

又R= ，

解得：vb=

小球从a运动到b过程中，

由动能定理得

所以

答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为 ．

【解析】根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，可求出小球在b处的速度，并由动能定理，即可求解．
【考点精析】利用动能定理的综合应用和洛伦兹力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．