Question

如图所示，一木块（可视为质点）沿倾角为θ的足够长的固定斜面从某初始位置以v₀初速度向上运动，已知木块与斜面之间的动摩擦因数为μ，规定木块初始位置的重力势能为零。试求木块动能等于重力势能处的高度（相对其初始位置）。

Answer 1

μ>tanθ时：；μ<tanθ时：

解析:

（1）μ>tanθ时，物体上升到最大高度后将停止在斜面上，设物体上升到高度为h₁处时，物体的动能和势能相等，此时物体的速度为v₁,根据动能定理有：

…………………（1分）

（2）μ<tanθ时，物体上升到最大高度后还将沿斜面加速下滑。在上升过程中物体动能和势能相等的高度表达式仍为上式。

设物体上升的最大高度为H，由动能定理得：

…………………（1分）

在下滑过程中，木块动能等于势能处的高度为h₂，此时物体的速度为v₂，根据动能定理有：

…（1分）

由以上方程联立得：