Question

6．如图所示，一根长为l的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场，电场强度大小为E，方向水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ=37°时，小球处于平衡状态，（sin37°=0.6 g取10）试求：
（1）小球带何种电荷，带电量为多少；
（2）如果将细线剪断，小球经时间t=2s发生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）正电荷所受电场力与电场强度同方向，负电荷所受电场力与电场强度反方向；受力分析后，根据平衡条件得到电场力，确定小球的带电量；
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，再根据位移时间关系公式求解位移．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，电场力向右，故带正电荷，根据平衡条件可知：
水平方向：Tsinθ=qE
竖直方向：Tcosθ=mg
解得 qE=mgtanθ，故q=$\frac{mgtanθ}{E}$=$\frac{3mg}{4E}$
故小球带正电荷，带电量为$\frac{3mg}{4E}$．
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力沿着绳子向右下方，大小等于第一问中绳子的拉力，为 F_合=$\frac{mg}{cosθ}$；
根据牛顿第二定律，加速度为 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$
做初速度为零的匀加速直线运动，位移为 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{g}{cosθ}$•t²=$\frac{5g{t}^{2}}{8}$=$\frac{5g{2}^{2}}{8}$=$\frac{5×10×{2}^{2}}{8}$=25m
答：（1）小球带正电荷，带电量为$\frac{3mg}{4E}$．
（2）如果将细线剪断，小球经时间t发生的位移大小为25m

点评 本题的解题关键是：（1）根据平衡条件结合正交分解法求解力；（2）根据牛顿运动定律确定加速度后计算位移．