Question

（2013?南通二模）如图所示，光滑平行的长金属导轨固定在水平面上，相距L=1m，左端连接R=2Ω电阻，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体棒MN垂直放置在两平行金属导轨上，彼此电接触良好，导轨的电阻不计．在两导轨间有这样的磁场：0≤x≤0.5m区间，磁场方向竖直向下，磁感应强度B大小随x变化关系是B=0.6sin

πx

2xn

(T)，x₀=0.5m；0.5m＜x≤1m区间，磁场方向竖直向上，两区域磁感应强度大小关于直线x=0.5m对称．
（1）导体棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v₀=1m/s匀速穿过磁场区，求此过程中感应电流的最大值I_m．
（2）在（1）的情况下，求棒穿过磁场过程中拉力做的功W以及电阻R上产生的热量Q_R．
（3）若只给棒一个向右的初速度从O点进入磁场并最终穿出磁场区，它经过x=0.75m点时速度v=5m/s，求棒经过该点时的加速度a．

Answer 1

分析：（1）由于棒匀速运动，当磁感应强度最大时，棒所产生的感应电动势最大，感应电流最大，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流的最大值．
（2）回路中产生正弦式电流，由I=

2

2

Im求出电流的有效值．用有效值根据焦耳定律求出热量．
（3）x=0.75m处磁感应强度B与0.25m处磁感应强度大小相等，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律，求出安培力，由牛顿第二定律求加速度．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律有 E_m=B_mLv₀
由欧姆定律有 I_m=

Em

R+r

由B=0.6sin

πx

2x0

（T），知B_m=0.6T
代入数据解得  I_m=0.2A
（2）电流有效值  I=

2

2

Im
在磁场中运动的时间 t=

x

v0

由功能关系有W=I²（R+r）t
电阻R产生电热  Q_R=I²Rt
解得  W=0.06J，Q_R=0.04J
（3）x=0.75m处磁感应强度B与0.25m处磁感应强度大小相等，则
   B=0.6sin

π

4

T=0.3

2

T
棒在该处产生的感应电流 I=

BLv

R+r

棒在该处受到的安培力 F=BIL
由牛顿第二定律有 F=ma
解得  a=0.6m/s²  加速度方向水平向左
答：
（1）此过程中感应电流的最大值I_m是0.2A．
（2）穿过磁场过程中拉力做的功W为0.06J．及电阻R上产生的热量Q_R是0.04J．
（3）棒经过该点时的加速度a是0.6m/s² 加速度方向水平向左．

点评：本题是产生正弦交变电流的一种方式，与教材上效果相同，注意求电功和电热时应有效值．