Question

（18分）如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s²．求：

（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小；

（2）小车需要满足的长度L；

（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）5m/s（2）3.75m（3）能

【解析】（1）设滑块与小车的共同速度为v₁，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：

  ……………………………………………（2分）

代入数据解得：＝5m/s   …………………………………………………（2分）

（2）设小车的最小长度为L₁，由系统能量守恒定律，有：

……………………………………………（2分）

代入数据解得：L= 3.75m  ………………………………………………………（2分）

（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，则有：

  ………………………………………………………………（2分）

解得：m/s  …………………………………………………………（2分）

滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有：

  ……………………………………………………（2分）

代入数据解得：m/s ……………………………………………………（2分）

> ，说明滑块能过最高点Q。……………………………………………（2分）