Question

高山滑雪是一项非常优美的运动，如图所示，运动员经过AB段加速，水平滑道BC，再飞入空中。在由AB进入BC轨道过程中没有能量损失，滑雪运动员和滑板总质量m=60 kg，从距BC平台高h=12 m的A点由静止开始下滑，经过AB段加速滑行后进入BC段，从C点水平飞出，恰能在D点沿切线进入圆形轨道。OD与 竖直方向夹角为53°，圆形轨道半径R=20 m，D与BC的竖直高度 H=20 m，AB、BC段滑板与轨道间动摩擦凶数均为μ=0.03，圆形轨道可近似认为光滑，g取10 m/s²。
(1)运动员m发点A与D点的水平距离是多少？
(2)在E点运动员对轨道的压力多大？
(3)若OF是水平的，则运动员脱离F点后在空中做动作的时间是多少？

Answer 1

解：
(1)运动员从C到D做平抛运动， 在D点的速度矢量如图所示
由得t=2 s
vy=gt=20 m/s
故v₀=vy/tan 53°=15 m/s
v=vy／sin 53°=25m／s
水平位移x=v₀t=30 m
设AB与水平方向夹角θ，从A到c由动能定理得：
mgh-μmgcosθsAB-μmgsBC=
故sAB cosθ+sBC=25 m
所以A与D点的水平距离是X=sABcosθ+sBC+x=55m
(2)圆形轨道光滑，从D到E由机械能守恒定律得mgR（1-
在E点对运动员由牛顿第二定律得N-mg=m
解得：N=2 955 N
由牛顿第三定律知，运动员对轨道的压力是2 955 N
(3)从D到F由机械能守恒定律得mgRcos 53°
v_F=19.6 m/s
运动员离开轨道后做竖直上抛运动，竖直上抛的总时间就是在空中做动作的时间，即。