Question

10．如图，在光滑的水平长轨道上，质量为m的小球P₁和质量M的小球P₂分别置于A、C两点，从某时刻起，P₁始终受到向右的大小恒定为F的力作用而向右运动，到C点时与P₂发生水平对心正碰（碰撞时间很短，可忽略不计），碰后瞬间P₁速度变为零．已知AC、BC间距离分别为L_AC=2L，L_CB=L，M=3m．试求：

（1）碰后瞬间P₂的速度大小．
（2）两球第二次碰撞前的最大距离d_m．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出P₁到达C点的速度，两球碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出P₂的速度．
（2）两球碰撞后，P₁做初速度为零的匀加速运动，P₂做做匀速直线运动，当两者速度相等时，两球间的距离最大，由匀变速运动与匀速运动规律求出最大距离．

解答 解（1）P₁从A到C过程中，由动能定理得：$F{L_{AC}}=\frac{1}{2}mv_1^2$，
解得：${v_1}=2\sqrt{\frac{FL}{m}}$，
两球碰撞过程内力远大于外力，系统动量守恒，以P₁的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=0+Mv₂，
由题意可知：M=3m，
解得：${v_2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{m}}$；
（2）P₁做初速度为零的匀加速运动，P₂做匀速直线运动，当两者速度相等时，两球间的距离最大，对P₁，由牛顿第二定律得：
$a=\frac{F}{m}$，
P₁的速度：v₁=at，
当两球的速度相等时，两球间的距离最大，v₁=v，
P₁的位移：${x_1}=\frac{1}{2}a{t^2}$，
P₂的位移：x₂=vt，
两球间的最大距离：d_m=x₂-x₁，
解得：${d_m}=\frac{2}{9}L$；
答：（1）碰后瞬间P₂的速度大小为$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{FL}{m}}$．
（2）两球第二次碰撞前的最大距离d_m为$\frac{2}{9}$L．

点评 本题考查了球的速度、两球间的最大距离、力的作用时间问题，难度较大，分析清楚两球的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．