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    3．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法．（取g=10m/s2）

    （1）用公式$\frac{1}{2}$mv2=mgh时，对纸带上起点的要求是初速度为0，为达到此目的所选择的纸带第一、二两点间距应接近2mm．
    （2）若实验中所用重锤质量m=1kg，打点纸带如甲图所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤速度vB=0.590m/s，重锤的动能EkB=0.174J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量为0.176J，因此可得出的结论是在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量．（第（2）问 结果保留三位有效数字）
     （3）根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落的距离，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是乙图中的C．

    分析 （1）根据题目中验证$\frac{1}{2}$mv2=mgh是否相等，即物体运动的初速度为零；
    （2）用重力做功与重力势能的关系求重物的重力势能的减少量，应用匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度VB=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$，再求B的动能，计算比较重物的重力势能减少量与动能的增加，分析误差产生原因．
    （3）利用图象处理数据．

    解答 解：（1）题目中验证 $\frac{1}{2}$mv2=mgh是否相等，不是验证动能的变化量，故要求打第一个点时，重物的初速度为0；
    根据h=$\frac{1}{2}$gt2=0.5×10×0.022≈2mm，要选用第1、2点间距离接近2mm的纸带，故第1、2两点间的距离应接近 2mm；
    （2）由匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即度VB=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.314-0.078}{2×0.02}$m/s=0.590m/s，
    由动能△EK=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=0.5×1×0.592=0.174J；
    根据重力做功与重力势能的关系得：△Ep=mghOB=1.00×10×0.0176=0.176J，
    由于在实验误差允许的范围内，则有△EK=△EP 故机械能守恒．
    （3）本实验需要验证的方程是 mgh=$\frac{1}{2}$mv2 
    即$\frac{1}{2}$ v2=gh，
    因此$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象是过原点的直线，故选C．
    故答案为：（1）0，2 mm；
    （2）0.590 m/s，0.174 J，0.176 J，在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量；
    （3）C．

    点评 该题主要考查了验证机械能守恒定律的实验的操作步骤和运用运动学规律、功能关系去处理实验数据的能力．

    练习册系列答案
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    A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
    B．手托物体向上运动的过程中，当物体速度最大时，手和物体分离
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    A．C下降的高度为$\frac{mg}{k}$
    B．弹簧的弹性势能增加了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
    C．C克服绳的拉力所做的功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
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    （2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道可以节省多少时间；
    （3）若有两辆汽车在过收费站前均以速度v1并排匀速行驶，分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v1速度匀速行驶后相距多远．

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