Question

1．新型火星探测器“好奇号”经过八个半月的旅行着陆火星表面，已知“好奇号”质量为M，在火星表面附近竖直下降速度为v₀时，启动火箭引擎产生推力F，经过时间t，减速为零恰好安全着陆，若火星的半径为R，结合以上信息，则在火星表面发射一颗环绕卫星，它的最小发射速度应为（　　）

• A． $\sqrt{（\frac{F}{M}-\frac{{v}_{0}}{t}）R}$
• B． $\sqrt{（\frac{F}{M}+\frac{{v}_{0}}{t}）R}$
• C． $\frac{FtR}{M{v}_{0}}$
• D． $\frac{F{v}_{0}R}{Mt}$

Answer 1

分析 小球在星球表面做匀减速运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据运动的规律列式求g，第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力，代入数据化简即可．

解答 解：在火星表面附近竖直下降速度为v₀时，启动火箭引擎产生推力F，经过时间t，减速为零恰好安全着陆，
因此v₀=at；
由牛顿第二定律有：F-mg=ma
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=$\frac{F}{m}-\frac{{v}_{0}}{t}$；
第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
由黄金代换，GM=R²g
得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{（\frac{F}{m}-\frac{{v}_{0}}{t}）R}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题是万有引力与匀变速运动的综合，要抓住运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．