Question

【题目】一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。

（i）求该热气球所受浮力的大小；

（ii）求该热气球内空气所受的重力；

（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。

Answer 1

【答案】（i） （ii） （iii）

【解析】（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为

①

温度为T时的体积为VT，密度为： ②

由盖-吕萨克定律可得： ③

联立①②③解得： ④

气球所受的浮力为： ⑤

联立④⑤解得： ⑥

(ⅱ)气球内热空气所受的重力： ⑦

联立④⑦解得： ⑧

(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=f–G–m0g⑨

联立⑥⑧⑨可得：