Question

【题目】如图甲所示，两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，相距d=1.0m，a、b间接一个阻值R=5.0Ω的电阻，在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.1kg的金属棒，bc长为L=4.0m，cd平行ab，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒与导轨接触点间电阻r=3.0Ω，导轨电阻忽略不计，金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒被两个垂直于导轨的绝缘桩挡住而不会下滑，在金属导轨区域加一个垂直导轨平面斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示已知0~1.0s时间内回路中产生的感应电动势大小E=4.0V，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

(1)在t=1.0s时，磁感应强度B的大小；

(2) t=1.0s时，金属棒所受的安培力的大小；

(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开绝缘桩而上升，则图乙中t0的最大值；

(4)在t=0.2s时撤去绝缘桩，求0.2s~t0为最大值的时间内，金属棒受到的摩擦力f随时间t变化的关系式。

Answer 1

【答案】(1) 1.2T (2) 0.6N (3) l.8s (4) f=0.5t-0.5

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律

解得磁感应强度的变化率=1T/s

0-时间内有B=0.2+=0.2+t

解得t=1.0s时，磁感应强度的大小B=1.2T

(2)由闭合电路欧姆定律，在t=l.0s时由于磁场变化产生的感应电流

=0.5A

t=l.0s时，金属棒所受的安培力F0=RId=(0.2+t)Id=0.6N

(3)金属棒始终没有离开绝緣桩而上升，为最大值时，静摩擦力达到最大，且沿斜面向下，沿倾斜导轨方向上合外力为零

Bld=mgsinθ+μmgcosθ

为最大值时I=0.5A，B=0.2+

解得=l.8s

(4)t=0.2s时撤去绝缘桩，金属棒所受的安培力F1=BId=(0.2+t)Id=0.2N此时金属梓恰好不沿金属轨道运动，摩擦力为最大静摩擦力，方向沿轨道平面向上

当金属棒所受的摩擦力为零时，F2=BId=(0.2+t)Id=mgsinθ

可解得t=1.0s

由以上计算可知，在0.2s-1.0s内金属棒所受摩擦力沿斜面向上，且处于静止状态

满足f+(0.2+t)Id=mgsinθ

解得f=0.5-0.5t

在1.0s-1.8s内，金属棒所受摩擦力沿斜面向下，且处于静止状态

满足(0.2+t)Id=mgsinθ+f

解得f=0.5t-0.5