Question

9．半径R=10cm的半圆柱形玻璃如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$，已知光在真空中的传播速度c=3×10⁸m/s，运算结果取两位有效数字．
（1）求当光由玻璃射向空气时发生反射的临界角C．
（2）求光在该玻璃种的传播速度v．
（3）一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，在MN上多大的宽度会有光线射出？（不考虑光线经圆柱内侧面反射后的光线的折射情况）

Answer 1

分析 （1）已知玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$，根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C．
（2）由n=$\frac{c}{v}$求光在该玻璃种的传播速度v．
（3）由折射定律画出折射图象，由几何关系及临界情况即可求解．

解答  解：（1）根据sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得
    C=45°
（2）由n=$\frac{c}{v}$得
   v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$≈2.1×10⁸m/s
（3）如图所示，光线DO恰好在MN上发生全反射，对和圆相切的光线EF，由n=$\frac{sin90°}{sinθ}$得
   θ=45°
在OC内有光线射出，OC=Rsin45°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm≈7.1cm
答：
（1）当光由玻璃射向空气时发生反射的临界角C是45°．
（2）光在该玻璃种的传播速度v是2.1×10⁸m/s．
（3）在MN上7.1cm的宽度会有光线射出．

点评 本题考查光的折射及全反全射定律，要注意发生全反射的边界光线的确定，作出光路图即可解答．