Question

5．如图所示AB、BC、CD三段轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度L=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A点离轨道BC的高度为H=4.30m．质量为优的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：
（1）小滑块第-次到达C点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止位置距B点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出第一次到达C点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在CD段的加速度大小，结合速度时间公式求出小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔．
（3）对全过程运用动能定理，求出小滑块最终停止的位置距离B点的距离．

解答 解：（1）小物块第一次从A到C的过程中，由动能定理得：
$mgH-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
代入数据得：V_C=6m/s
（2）第一次冲上CD轨道上升的高度最大，上升过程的加速度大小为：
a₁=gsinθ=10×0.6m/s²=6m/s²
故小滑块第一次和第二次经过C点的时间间隔为：
t=$2{t}_{1}=2\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}=2×1s=2s$
（3）对全过程运用动能定理得：mgH-μmgs=0，
代入数据解得s=$\frac{4.3}{0.5}m=8.6m$，
则距离B点的距离为：l=5-（8.6-5）m=1.4m．
答：（1）小滑块第-次到达C点时的速度大小为6m/s；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔为2s；
（3）小滑块最终停止位置距B点的距离为1.4m．

点评 本题关键灵活地选择物理过程运用动能定理列式求解，注意由CD段无摩擦力，故无关对全程应用动能定理，应分段进行分析．题目较繁琐．