Question

【题目】在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：

（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设粒子的质量m，电荷量q，场区宽度L，粒子在电场中做类平抛运动

t= ①

a= ②

tanθ= ③

由①②③得：tanθ= ④

粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．

R= ⑤

由几何知识得：sinθ= ⑥

由⑤⑥解得：sinθ= ⑦

由④⑦式解得：B=

（2）解：粒子在电场中运动时间t1= ⑧

在磁场中运动时间t2= = ⑨

而L= ⑩，

由⑧⑨⑩解出： =

【解析】（1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanθ的表达式．在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinθ．联立即可求得磁感应强度．（2）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t= T求出时间，即可得解．