Question

20．如图示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感强度为B．有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（　　）

• A． 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{1}{2R}$B²l²v
• B． 上滑过程中外力对导体棒做的总功为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 上滑过程中电流做功产生的热量为$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• D． 上滑过程中导体棒损失的机械能为μmgscosθ

Answer 1

分析 导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．根据动能定理分析总功．由能量守恒定律研究热量．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．

解答 解：A、导体棒开始运动时所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl得到最大安培力为F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$．故A正确．
B、导体棒上滑的过程中，根据动能定理得知，安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为-$\frac{1}{2}$mv²．故B错误．
C、根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，则有电流做功发出的热量为Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正确．
D、上滑的过程中导体棒的动能减小$\frac{1}{2}$mv²，重力势能增加mgssinθ，所以导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ，不仅仅是摩擦阻力做功，而且安培力阻力也做功．故D错误．
故选：AC．

点评 在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．要抓住能量如何转化的，分析热量．