Question

17．一质量为2.5kg的物体受到劲度系数为k=250N/m的弹簧的作用而做简谐运动，设开始计时时系统所具有的动能E_k=0.2J，势能E_P=0.6J．
（1）振动的振幅为多少？
（2）振动的周期T，角速度ω，频率f为多少？
（3）T=0时，位移的大小应为多少？
（4）如果已知初相位φ₀在第一象限，求出φ₀．
（5）写出振动方程．

Answer 1

分析 （1）据弹簧振子的能量守恒求解．（2）据弹簧振子的周期公式求解．（3）据弹簧的能量公式求解位移．（4）据初相位在第一象限求出初相位．（5）据振动方程表达式写出即可．

解答 解析（1）由于弹簧振子振动过程能量守恒，所以E=$\frac{1}{2}$KA²=E_k+E_P=0.2J+0.6J=0.8J．
代入数据解得：A=0.08m       
（2）据弹簧振子的振动周期得：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=$\sqrt{\frac{2.5}{250}}$s≈0.63s，
f=$\frac{1}{T}$=1.6Hz，
ω=2πf=10rad/s            
（3）据弹簧的势能公式得：x=$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{k}}$=$\sqrt{\frac{1.2}{250}}$m≈0.069m                             
（4）由于初相位φ₀在第一象限x=0.069m=0.08cosφ₀  
解得：φ₀≈30⁰=$\frac{π}{6}$                       
（5）振动方程为x=0.08cos（10t+$\frac{π}{6}$）m                        
答：1）振动的振幅为0.08m．
（2）振动的周期0.63s，角速度10rad/s，频率f为1.6Hz．
（3）T=0时，位移的大小应为0.069m．
（4）如果已知初相位φ₀在第一象限，初相位为$\frac{π}{6}$．
（5）写出振动方程x=0.08cos（10t+$\frac{π}{6}$）m．

点评 本题看似简单，但是综合的知识点较多，注意弹簧的弹性势能、振子的周期公式、简谐运动的表达式和各物理量间的关系，基础题．