Question

9．如图所示，用长为L的轻绳把一个质量为m的小球（可视为质点）悬挂在高2L的O点处，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，重力加速度为g．则有（　　）

• A． 小球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg
• B． 小球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
• C． 若运动中轻绳断开，则小球落到地面时的速率为$\sqrt{7gL}$
• D． 若小球运动到最低点时轻绳断开，则小球落到地面时的水平位移为2L

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解得到B点速度；然后根据机械能守恒定律列式求解落地速度．

解答 解：A、小球恰好通过最高点B，重力提供向心力，所以小球在运动过程中轻绳的拉力最小为0；
根据牛顿第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$   ①
整个运动过程只有重力做功，机械能守恒，达到圆的最低点时：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mg•2L=\frac{1}{2}m{v′}^{2}$
在最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，所以：F-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{L}$
此时：$v′=\sqrt{5gL}$，F=6mg，即小球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg．故A正确，B错误；
C、根据守恒定律，落地时有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mg•3L=\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ②
联立解得：$v=\sqrt{7gL}$；故C正确；
D、小球做平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，平抛运动的位移：x=v′t=$\sqrt{5gL}•\sqrt{\frac{2L}{g}}=\sqrt{10}L$．故D错误．
故选：AC

点评 本题突破口在于小球恰好经过B点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解速度；然后机械能守恒定律列式求解落地速度，不难．