Question

在光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“┙”型滑板，其质量为m₁=40kg，在滑板右端A壁左侧有一质量为m₂=10kg，带电荷量为q=+2C的小铁块，在小铁块与A壁之间夹有一小堆火药，整个装置始终处于场强为E=10N/C的水平向右的匀强电场中．初始时刻，使滑板与小铁块都处于静止，现点燃火药．设火药爆炸时有100J的能量转化为滑板和小铁块的机械能，滑板水平部分足够长，小铁块和火药的体积大小、小铁块与滑板面的摩擦均不计，火药爆炸的作用力远大于电场力，爆炸后，滑板和小铁块质量、形状均不变，小铁块没有电量损失，小铁块始终未脱离滑板．试求：
（1）火药爆炸瞬间后，滑板、小铁块的速度大小分别为多少？（爆炸时间可忽略）
（2）小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前，滑板和小铁块的速度大小分别为多少？
（3）小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前，电场力所做的功为多少？

Answer 1

分析：1、以滑板、小铁块为系统，火药爆炸瞬间，系统动量守恒，列出等式．再由能量关系列出等式求解
2、火药爆炸后，滑板所受合外力为零，做匀速直线运动，小铁块先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动．根据动量定理和运动学公式求解
3、先求出小铁块从爆炸后到与A壁第一次碰撞前的过程中的位移，再根据功的定义式求解．

解答：解：（1）以滑板、小铁块为系统，火药爆炸瞬间，系统动量守恒，
以水平向右的方向为正方向，设火药爆炸后瞬间滑板、小铁块速度大小分别为v₁、v₂
则有：m₁v₁+m₂（-v₂）=0  ①
由能量关系得：

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

=100   ②
代入数值解①②得：v₁=1m/s，v₂=4m/s
（2）火药爆炸后，滑板所受合外力为零，则以v₁=1m/s的速度做匀速直线运动，
故小铁块与A壁第一次碰撞前滑板的速度v′1 =v1=1m/s；  
小铁块先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，
设小铁块回到初位置的时间为t；
在此过程中，电场力做功为零，此时速度方向向右，且大小为v=4m/s
由动量定理得：qEt=m₂v-m₂（-v₂）
代入数值得：t=4s     
设滑板在t时间内运动的位移为s₁，再经过t′与A壁第一次碰撞，滑板在t′内匀速运动的位移为s′₁，小铁块在t′内匀加速运动的位移为s′₂，
则有：s′₂=s₁+s′₁
又小铁块加速度a=

qE

m2

=2m/s2
∴v?t′+

1

2

at′2=v1t+v1t′

即4?t′+ 1 2 ?2?t′2=1×4+1×t′ 解得：t′=1或-4(舍去)

则：t′=1s
∴小铁块与A壁第一次碰撞前瞬间的速度：v′₂=v+at′=4+2×1=6m/s
（3）设小铁块从爆炸后到与A壁第一次碰撞前的过程中的位移为S，
则有：s=v?t′+

1

2

at′2=5m
∴电场力做功W=qE?s=100J
答：（1）火药爆炸瞬间后，滑板、小铁块的速度大小分别1m/s和4m/s；
（2）小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前，滑板和小铁块的速度大小分别为1m/s和6m/s；
（3）小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前，电场力所做的功为100J．

点评：本题主要考查了动量守恒、动量定理、运动学公式的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．