Question

水平固定的两个足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为M_A=0.1kg和M_B=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，如图（a）所示。现给小球A一沿杆向右的水平速度，以向右为速度正方向，以小球A获得速度开始计时得到A球的v-t图象如图(b)所示。（以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度。）

（1）在图(b)中画出一个周期内B球的v-t图象（不需要推导过程）；

（2）若在A球的左侧较远处还有另一质量为M_C=0.1kg粘性小球C，当它遇到小球A，即能与之结合在一起。某一时刻开始C球以4m/s的速度向右匀速运动，在A的速度为向右大小为时，C遇到小球A，则此后橡皮绳的最大弹性势能为多少？

（3）C球仍以4m/s的速度向右匀速运动，试定量分析在C与Ａ相遇的各种可能情况下橡皮绳的最大弹性势能。

 

Answer 1

(1) B的速度—时间图象如图（4分）

   

(2) AC碰撞，动量守恒：

解得：　　　　　　　　　　　（2分）

碰撞损失的机械能为：（2分）

当三球速度相同时橡皮绳子弹性势能最大，

　　　　　　　　　　     解得：                  （2分）

                    

               　　　　解得：　              （2分）

（3）1：当A球在运动过程中速度为4m/s与C球同向时，C球与之相碰时系统损失能量最小（为0），橡皮绳具有的最大弹性势能为

　　　　(3分)

2：当A球在运动过程中速度为2m/s与C球反向时（此时Ｂ的速度为，C球与之相碰时系统损失能量最大，橡皮绳具有的最大弹性势能为

    解得=1m/s

（3分）

由上可得：橡皮绳具有的最大弹性势能的可能值在0.45J—1.35J的范围内。（1分）

解析:略