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4.若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球视为双星系统,它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动,据此观点,月球运行周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球绕地心做圆周运动,运行周期记为T2.已知月球与地球质量之比约为1:80,那么T2与T1两者平方之比为(  )
A.81:80B.80:81C.9:1D.1:9

分析 对于模型1,是双星问题,地球和月球绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供各自的向心力,有相同的角速度和周期,结合牛顿第二定律和万有引力定律列式求解周期;对于模型2,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解周期即可.

解答 解:对于模型1,是双星问题,设两个星球月球和地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,两个星球间距为L,相互作用的万有引力大小为F,运行周期为T1
根据万有引力定律有:
F=G$\frac{Mm}{(R+r)^{2}}$…①
由匀速圆周运动的规律得:
F=m($\frac{2π}{{T}_{1}}$)2r…②
F=M($\frac{2π}{{T}_{1}}$)2R…③
由题意有:L=R+r…④
联立①②③④式得:
T1=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G(M+m)}}$
对模型2,万有引力等于向心力,故:
$G\frac{Mm}{{L}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}L$
解得:
${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{L}^{3}}{GM}}$
故$\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{M+m}{M}=\frac{80+1}{80}=\frac{81}{80}$
故选:A.

点评 本题关键是建立天体的运动模型;对于双星问题,关键我们要抓住它的特点,即两星球的万有引力提供各自的向心力和两星球具有共同的周期;当M>>m时,题中两个模型是等价的.

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

14.一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示.由图可知(  )
A.该交变电流的电压瞬时值的表达式u=100sin25t(V)
B.该交变电流的频率为50Hz
C.该交变电流的电压的最大值为50$\sqrt{2}$V
D..若将该交变电流加在阻值R=100Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50W

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15.一个小车拖着纸带做匀加速直线运动,用打点计时器打下了一系列的点,舍去开头比较密集的点,适当选取某一点作为第一记数点后用刻度尺量出第6点到第11点间的距离为2cm,第21点到第26点之间的距离为4.4cm,那么:
(1)该小车的加速度为0.8m/s2
(2)打点计时器打21点时的速度为0.4m/s.

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12.2011年9月29日,我国成功发射了“天宫一号”目标飞行器,“天宫一号”进入工作轨道后,其运行周期约为91min.随后不久发射的“神舟八号”飞船在2011年11月3日凌晨与“天宫一号”在太空实现交会对接.若对接前的某段时间内“神舟八号”和“天官一号”处在同一圆形轨道上顺时针运行,如图所示.下列说法中正确的是(  )
A.“神舟八号”的线速度小于同步卫星的线速度
B.“神舟八号”和“天宫一号”的运行周期相同
C.“神舟八号”和“天宫一号”的向心力大小相同
D.若“神舟八号”仅向运动相反方向喷气加速,它将能在此轨道上和“天宫一号”实现对接

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

19.一电阻额定功率为0.01W,阻值不详.用欧姆表粗测其阻值约为40kΩ(阻值随温度的变化可以忽略).现有下列实验器材,请选择合适的器材,并设计恰当的电路,以便较准确地测定其阻值.
①电流表,量程0~300 μA,内阻R1约150Ω;
②电流表,量程0~1000 μA,内阻R2约45Ω;
③电压表,量程0~3V,内阻R3为6kΩ;
④电压表,量程0~15V,内阻R4为30kΩ;
⑤电压表,量程0~50V,内阻R5为100kΩ;
⑥被测电阻;
⑦直流稳压电源,输出电压6V,额定电流3A;
⑧直流电源,输出电压16V,额定电流0.5A;
⑨直流电源,输出电压50V,额定电流0.5A;
⑩滑动变阻器,0~50Ω,1A;
⑪滑动变阻器,0~2kΩ,1A;
⑫开关一只,连接导线若干.
为了较准确测量Rx的阻值,保证器材的安全,以便操作方便:
(1)应选择的实验器材②④⑥⑧⑩⑫,(填前面的序号即可,
(2)画出实验电路图.
(3)若已经测得电压表和电流表的示数分别为U和I,则Rx的表达式为Rx=$\frac{U}{I}-{R}_{2}$.

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9.如图1所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在相互作用的引力作用下都绕O点做勻速圆周运动,运动的周期均为T1;如果是星球A围绕星球B做勻速圆周运动且保持星球A与B间的距离不变,如图2所示,运动的周期为T2,则T1与T2之比为(  )
A.$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{M+m}{M}}$B.$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$C.$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{M+m}{m}}$D.$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{m}{M+m}}$

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16.在高台跳水中,运动员从高台向上跃起,在空中完成动作后,进入水中在浮力作用下做减速运动,速度减为零后返回水面.设运动员在空中运动过程为Ⅰ,在进入水中做减速运动过程为Ⅱ.不计空气阻力和水的粘滞阻力,则下述判断错误的是(  )
A.在过程Ⅰ中,运动员受到的冲量等于动量的改变量
B.在过程Ⅰ中,运动员受到重力冲量的大小与过程Ⅱ中浮力冲量的大小相等
C.在过程Ⅰ中,每秒钟运动员动量的变化量相同
D.在过程Ⅰ和在过程Ⅱ中运动员动量变化的大小相等

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13.随着人们生活水平的提高,航空已经成为人们重要的出行方式.假设一架民航飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞飞机中质量m=1×104kg,发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=800kW,滑行距离x1=50m,滑行时间t=5s后以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升;飞机在上升过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力),飞机在水平方向通过距离x2=1600m的过程中,上升高度为h=400m.取g=10m/s2
(1)飞机在上升高度h=400m的过程中,重力势能增加多少?
(2)假设飞机在水平跑道滑行的过程中受到的阻力大小恒定,求阻力f的大小.
(3)飞机在上升高度h=400m的过程中,合力对飞机做的功(含飞机发动机对飞机做功)多大?

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18.(1)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中,有如下基本步骤:
A、把打点计时器固定在桌子上          B、安好纸带
C、松开纸带让物体带着纸带运动        D、接通低压交流电源
E、取下纸带                          F、断开开关
这些步骤正确的排列顺序为ABDCEF.
(2)用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点.其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出.

①试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入表(要求保留3位有效数字)
vBvCvDvEvF
数值 (m/s)0.4000.4790.5600.6400.721
②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
③由所画速度-时间图象求出小车加速度为0.80m/s2(该空保留两位有效数字)

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