Question

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小以及方向．
（2）若球B转到最低点时B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

Answer 1

分析：（1）抓住B球在最高点对杆子的作用力为零，结合牛顿第二定律求出B球的速度，根据A、B角速度相等，得出A、B的关系，从而对A分析，根据牛顿第二定律求出杆子对A的作用力大小．
（2）分别对A、B进行研究，由牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．

解答：解：（1）设球B在最高点时速度为v₀，此时球B对杆恰好无作用力，仅由重力提供B球的向心力，则得：
  mg=m

v 2 0

2L

，
得：v₀=

2gL

．
A、B两球的角速度相等，由v=ωr得球A的速度为：v_A=

1

2

v₀=

1

2

2gL

．
设此时杆对球A的作用力为F_A，则
  F_A-mg=m

( v0 2 )2

L

，
解得：F_A=1.5mg，方向向上．
（2）若球B转到最低点时B的速度v_B=

26 5 gL

，A球的速度为

1

2

vB．
对A球有：F₁+mg=m

( vB 2 )2

L

解得杆对A球的作用力：F₁=0.3mg＞0，说明杆对A球的作用力方向向下．
对B球有：F₂-mg=m

v 2 B

2L

解得杆对B球的作用力：F₂=3.6mg，方向向上．
答：
（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小为1.5mg，方向向上．
（2）若球B转到最低点时B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B对杆的作用力分别是0.3mg，3.6mg，方向向下和向上．

点评：本题中两个球共轴转动，分析时要抓住两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据牛顿第二定律列式求解．