Question

【题目】如图所示, AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨, 两导轨间的距离为L, 导轨平面与水平面的夹角是θ, 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜面向上方的匀强磁场, 磁感应强度为B. 在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,导轨的电阻不计.一根垂直于导轨放置的金属棒ab, 电阻为r 质量为m, 从静止开始沿导轨下滑, 下滑高度为H时达到最大速度。不计摩擦，求在此过程中：

（1）ab 棒的最大速度

（2）通过电阻R的热量

（3）通过电阻R的电量

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大．
（2）下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．
（3）电量，求出磁通量的变化量，即可求出通过电阻R的电量．

（1）金属棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，速度达到最大．
有mgsinθ=FA
FA=BIL

联立三式得，mgsinθ=，
所以 ．
（2）根据能量守恒得：mgH=mvm2+Q总
所以整个回路产生的热量Q总＝mgHmvm2
则通过电阻R的热量

（3）下滑高度为H的过程中磁通量的增加量为△Φ=．
通过电阻R的电量 ．