Question

5．一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P₁和p₂的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P₁质点在平衡位置处向上运动时，P₂质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为（　　）

• A． 50Hz
• B． 60Hz
• C． 400Hz
• D． 410Hz

Answer 1

分析 根据两个质点的状态，结合波的周期性得到P₁和P₂间的距离与波长的关系，求得波长的通项，由v=λf求得频率的通项，再求频率的特殊值．

解答 解：根据题意：当P₁质点在平衡位置处向上运动时，P₂质点处在波谷位置，则有 $\overline{{P}_{1}{P}_{2}}$=（n+$\frac{1}{4}$）λ，n=0，1，2，3，…
可得 λ=$\frac{4\overline{{P}_{1}{P}_{2}}}{4n+1}$=$\frac{4×0.6}{4n+1}$=$\frac{2.4}{4n+1}$m
由v=λf得 f=$\frac{v}{λ}$=10（4n+1）m/s，n=0，1，2，3，…
当n=1时，f=50Hz．当n=10时，f=410Hz．由于n是整数，所以f不可能为60Hz和400Hz．
故选：AD

点评 解决本题的关键要抓住波的周期性，要知道相距一个波长的两个质点振动情况总是相同，根据通项再求特殊值，这是常用的方法．