Question

两平行金属板长L=0.1m，板间距离d=1.44×10^－2m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示。粒子的电量q=10^－10C，质量m=10^－20kg，初速度方向平行于极板，大小为v=10⁷m/s，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子重力作用。求：
（1）带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少？
（2）有一粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量ΔE_k=？
（3）在一个周期内从两板右侧有粒子射出的时间t与无粒子射出的时间t΄各为多少？（打到金属板上的粒子立即被金属板吸附）

Answer 1

（14分）（1）带电粒子在水平方向作匀速直线运动，有。4分（2）粒子进入极板后，当两极板间有电压时，粒子的加速度大小为 1分如果进入电场的粒子在竖直方向始终加速，其偏移距离所以带电粒子在极板间运动期间，在竖直方向有一段时间加速，有一段时间匀速。如果先匀速再加速，从右侧极板边缘飞出的粒子动能增量为ΔE_k==2×10^－8J 2分如果先加速再匀速，例如在（0～1）×10^－8s内某时刻t₁进入电场的粒子，从右侧极板边缘飞出时应满足解得 加速时间加速距离粒子动能增量为 2分（3）由（2）可知，在（0～1）×10^－8s内进入极板的粒子，在时刻之前进入的粒子将打到金属板上被金属板吸附，在时刻t₁以后进入极板的粒子沿电场方向先加速后匀速直至飞出极板； 1分在（1～2）×10^－8s内某时刻t₂前进入极板的粒子沿竖直方向先不偏转后加速，直至通过极板。t₂时刻应满足 1分可解得：t₂=1.72×10^－8s。 1分所以在一个周期有粒子射出的时间为t=t₂－t₁=（1.72×10^－8－6.9×10^－9）s= 1.03×10^－8s； 1分无粒子射出的时间t΄=T－t=（2×10^－8－1.03×10^－8）s=0.97×10^－8s。 1分