Question

7．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． a加速可追上b
• D． 若a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，则其线速度将减小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$②
根据题意
r_a＜r_b=r_c
b、c两卫星的线速度、周期、加速度均相等，其中线速度与加速度比a卫星大，故AB正确；
C、a加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，所以会与b相遇．故C正确．
D、卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据公式，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则线速度增大．故D错误
故选：ABC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论