Question

17．如图所示，水平地面上固定一半圆形轨道，O点为半圆轨道的圆心，半径为R=12cm，OB与水平方向夹角为53°．将一小球从A点正上方的某处水平抛出（小球可视为质点，不计空气阻力），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．重力加速度为g=10m/s²．求小球抛出时的初速度和抛出点离水平地面的高度．

Answer 1

分析 小球相切于B点，速度方向与竖直方向的夹角为53度，根据水平位移和竖直位移的关系，水平分速度和竖直分速度的关系，结合运动学公式联立求出小球的初速度和抛出点离地面的高度．

解答 解：小球平抛，设初速度大小为v₀，抛出点高度H
水平方向：v₀t=R（1+cos53°），
竖直方向：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=H-Rsin53°$，
相切于B点，所以小球在B点的速度与竖直方向呈53^，°
$tan53°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，v_y=gt，
联立代入数据解得：v₀=1.6m/s      
H=16.8cm     
答：小球抛出时的初速度为1.6m/s，抛出点离水平地面的高度为16.8cm．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解．