Question

一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L_AB=4m，BC段是倾斜的，长度L_BC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．现将一个工件（可看作质点）无初速地放在A点，求：
（1）工件第一次到达B点所用的时间；
（2）工件沿传送带上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解；
（2）由动能定理求解工件上升的最大高度．

解答：解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁，
由牛顿第二定律得：μmg=ma₁，
解得：a₁=μg=0.5×10=5m/s²，
经t₁时间与传送带的速度相同，由v=at得：
工件的运动时间：t₁=

v

a1

=

4

5

s=0.8s，
前进的位移为：x₁=

1

2

a₁t₁²=1.6m，
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，
由x=vt得：t₂=

LAB-x1

v

=

4-1.6

4

=0.6s
所以工件第一次到达B点所用的时间：
t=t₁+t₂=0.8s+0.6s=1.4s；
（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得：
（μmgcos37°-mgsin37°）?

h

sin37°

=0-

1

2

mv²，
解得：h=2.4m；
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间为1.4s；
（2）工件沿传送带上升的最大高度为2.4m．

点评：本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式和动能定理列式求解．