Question

18．如图所示，质量为2kg的木板B静止在光滑的水平面上．其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°．质量也为2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x₀=8m处静止释放．物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数μ₁=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数μ₂=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物块A可视为质点．求：
（1）物块A刚滑上木板B时的速率v₀
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止所经历的时间t．
（3）木板B的长度l．

Answer 1

分析 对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；
物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间；总时间为两段时间之和．

解答 解：（1）沿斜面下滑的加速度为a，则有：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma，
a=gsinθ-μ₁gcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：v=$\sqrt{2ax}$=8m/s，
（2）（3）物块A在B上滑动时，A的加速度大小：a₁=μ₂g=2m/s²；
木板B的加速度大小：a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=2m/s²；
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a₁t=a₂t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$a₂t²+l，
解得：l=8m；t=2s；
物块沿斜面下滑的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=2s
物块A在木板B上滑行的时间：t=2s，
物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间t_z=2s，
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速率是8m/s，
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止所经历的时间是2s．
（3）木板B的长度是8m．

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用，和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题．