Question

如图所示．在光滑的水平轨道上，质量为2m的球A以v_A的速度与质量为m的静止球B发生正碰撞，设在两球相碰过程中没有能量损失，并且B球能通过与水平轨道相连接的、在同一竖直平面内半径为R的半圆轨道的最高点P．半圆轨道也是光滑的．试求：

①碰撞前A球的速度v_A至少要多大？

②在最小的v_A条件下，碰撞后B球从开始运动到P点时动量的变化量是多少？并说明这一变化量是由哪些力作用的结果？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设碰后A球的速度为，B球的速度为VB． 　　由动量守恒有：2mvA＝2m＋mvB　　① 　　由能量守恒有：2mvA2/2＝2m/2＋mvB2/2　　② 　　B球碰后沿光滑轨道上升，到P点时速度为，机械能守恒，有： 　　mvB2/2＝m/2＋mg2R　　③ 　　在P点做圆周运动，有：mg＝m/R　　④ 　　由④得＝Rg代入③得：vB2＝5Rg　　⑤ 　　把⑤代入②得；vA2＝＋5Rg/2　　⑥ 　　把⑤代入①得：vA＝＋　　⑦ 　　由⑥、⑦组成的方程组，可得：vA＝ 　　(2)△PB＝m－mvB＝m(1＋)(以向右为正)，是由重力和轨道支持力作用的结果．