Question

4．在电影中经常可以看到这样的镜头；直升机沿水平方向飞行．某人沿着系在直升机上的绳索向上攀升，如果直升机水平飞行的速度为4m/s，人沿绳索向上运动的速度为1m/s．试在以下两种情况下计算人对地的速度（夹角可用正切值表示，如tanθ=$\frac{1}{2}$）：
（1）绳索保持在竖直方向．
（2）绳索与竖直方向的夹角为30°．

Answer 1

分析 根据给出的速度大小及方向，根据平行四边形定则进行合成，作出平行四边形，再根据几何关系即可明确合速度的大小以及方向．

解答 解：（1）将两速度进行合成，如图所示；
根据速度的合成和分解规律可知，当绳索保持在竖直方向上时，合速度为：
v₁=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$m/s；
速度方向与水平方向上的夹角的正切值为：
tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）当绳索与竖直方向夹角为30°时，如图所示；根据几何关系可知：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}-2{v}_{1}{v}_{2}cos120°}$=$\sqrt{1+16+2×4×1×（-0.5）}$=$\sqrt{21}$m/s
速度方向与水平方向夹角的正切值为：tanα=$\frac{{v}_{2}cos30°}{{v}_{1}+v2sin30°}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{4+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$；
答：（1）绳索保持在竖直方向时，速度大小为$\sqrt{17}$m/s，方向水平方向上的夹角的正切值为$\frac{1}{4}$；
（2）绳索与竖直方向的夹角为30°时，速度大小为$\sqrt{21}$m/s；速度方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{\sqrt{3}}{9}$；

点评 本题考查运动的合成与分解应用，要注意明确速度为矢量，在合成时要注意几何关系的正确应用．