Question

如图所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电荷量为e，质量为m，在△OAC中，OA=a，θ=60°（即．∠AOC=60°）求：
（1）能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少？该电子在O点的入射方向与Y轴夹角Φ是多少？
（2）在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．

Answer 1

分析：（1）电子在匀强磁场中，仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由半径的公式可知，半径越大则运动速度越大．从而由最大半径来确定最大速度；
（2）由题意可知，电子均是垂直进入匀强电场，则仅仅在电场力作用下，做类平抛运动，由平抛运动处理规律可得，x轴上能接收到电子的范围．

解答：解：（1）要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由Bev=m

v2

r

可知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，画出它的运动的轨迹如图，由图中的几何关系可知r=2a时，电子的速度最大
由Bev=m

vm2

2a

得v_max=

2Bea

m

 
由原轨迹的对称性可知，粒子入射的方向与OC的夹角和出射方向与OC的夹角相等，都是30°，所以入射方向与y轴的夹角：Φ=30°
（2）粒子在电场中做类平抛运动，据
a=

1

2

eE

m

t²
x=vt
速度最大的粒子发生的位移最大，所以得：x_max=2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的范围是（

3

a，

3

a+2Ba

2ae mE

）
答：（1）能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是

2Bea

m

；该电子在O点的入射方向与Y轴夹角Φ是30°；
（2）在PQ右侧x轴上（

3

a，

3

a+2Ba

2ae mE

）范围内能接收到电子．

点评：带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要学会“画圆弧、定圆心、求半径”．而仅在电场力作用下做类平抛运动，则须将运动分解成相互垂直的匀速直线运动与初速度为零的匀加速度直线运动．