Question

【题目】如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行速度为v1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为vB，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A. vB<v1

B. 卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C. 卫星在A点加速后的速度为

D. 卫星从A点运动至B点的最短时间为

Answer 1

【答案】AC

【解析】假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则vB<v2，所以有vB<v1．故A正确。由，可知轨道半径越大，加速度越小，则，故B错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得， 得，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律 又因为 卫星从A点运动至B点的最短时间为，联立解得 故D错误。