Question

两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为4m，带电量为-2q的微粒b正好悬浮在板间正中间O点处，另一质量为m，带电量为 +q的微粒a，从p点以水平速度v₀(v₀未知)进入两板间，正好做匀速直线运动，中途与b碰撞。：
小题1:匀强电场的电场强度E为多大                     微粒a的水平速度为多大                       
小题2:若碰撞后a和b结为一整体，最后以速度0.4v₀从Q点穿出场区，求Q点与O点的高度差                       
小题3:若碰撞后a和b分开，分开后b具有大小为0.3v₀的水平向右速度，且带电量为-q/2，假如O点的左侧空间足够大，则分开后微粒a的运动轨迹的最高点与O点的高度差为多大                       
                               

Answer 1

小题1:　E =  v₀ =
小题2:h = 0.9
　                         
小题3:h_a = 2R =

小题1:　对b微粒，没与a微粒碰撞前只受重力和电场力，则有2qE = 4mg
∴E =
对a微粒碰前做匀速直线运动，则有
Bqv₀ = Eq + mg        ∴v₀ =
小题2:碰撞后，a、b结合为一体，设其速度为v
由动量守恒定律得
mv₀ = 5mv       ∴v =
碰后的新微粒电量为– q
设Q点与O点高度差为h
由动能定理：
5mgh – Eqh =5m (0.4v₀) –5m ()²
∴h = 0.9
小题3:碰撞后，a、b分开，则有
mv₀ = mv_a + 4mv_b  v_b =" 0.3" v₀，得v_a =" –" 0.2v₀
a微粒电量为 – q / 2，受到的电场力为
E ·         ∴F_电 = mg
故a微粒做匀速圆周运动，设半径为R
B | v_a |                 ∴R =
a的最高点与O点的高度差h_a = 2R =。