Question

如图所示，三辆小车A、B、C并排紧靠，静止在水平面上．每辆小车上都有两块金属板，金属板底部中央带有小孔，竖直固定于车的两端，两板间的电压分别为2U、3U、4U．每辆小车的质量M=lkg，长L=0.1m，上表面绝缘光滑，与地面之间的摩擦力为压力的k=0.1倍．一质量m=0.2kg，带电量q=+1×10^-3C的小球以v₀=3m/s的初速度沿垂直于金属板的方向从A车的左端小孔进入，小车对小球带电量的影响忽略不计．
（1）若小车均固定不动，小球恰好可以到达C车的右端，则U多大？
（2）若小车彼此粘连但不固定，小球仍以相同的初速度从A车左端小孔射入，则小球速度减小到零时，小车的速度多大？
（3）若小车彼此不粘连也不固定，则小球至少以多大的初速度射入，才能从A车左端小孔到达B车的右端？

Answer 1

分析：（1）对小球运动的全部过程运用动能定理列式求解；
（2）小球在A、B上运动时，由于电场力小于车受到的最大静摩擦力，车均不动，根据动能定理求解出末速度；此后求解出球和车的加速度，根据运动学规律列式求解；
（3）小球在A车上运动时，电场力小于车受到的最大静摩擦力，小车均不动，根据动能定理求解出末速度；此后对B车上运动过程运用运动学规律和功能关系列式求解．

解答：解：（1）小球从A车左端到C车右端过程中，由动能定理，得：
-9Uq=0-

1

2

m

v

2 0

解得：U=100V；
（2）小球在A、B上运动时，由于电场力小于车受到的最大静摩擦力，车均不动，设小球到达B车右端速度为v，则有：
-5Uq=

1

2

mv²-

1

2

mv

2 0

小球滑上C车后，小球的加速度：a=

4Uq

Lm

小车的加速度：a′=

4Uq L -k(3M+m)g

3M

小球速度减为零所需时间为：t=

v

a

此时小车的速度：v=a′t=

2

75

m/s；
（3）小球在A车上运动时，由于电场力小于车受到的最大静摩擦力，所以小车均不动；
设小球运动到B车时的速度为v₁：-2qU=

1

2

mv

2 1

-

1

2

mv

2 x

小球到达B车右端时，小球的速度为v₂，小车的速度为v₂′
则应该有：v₂=v₂′
在从B车左端滑到B车右端的过程中，设小车的位移为S，经历的时间为t；
对小球：v₂=v₁-

3qU

mL

t
-

3U

L

q（L+S）=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

对B和C小车：
v₂′=

3Uq L -k(2M+m)g

2M

t

3U

L

qS-k(2M+m)gS=

1

2

×2M

v

2 2

解得：vx=

5.08

m/s
答：（1）若小车均固定不动，小球恰好可以到达C车的右端，则U为100V；
（2）若小车彼此粘连但不固定，小球仍以相同的初速度从A车左端小孔射入，则小球速度减小到零时，小车的速度为

2

75

m/s；
（3）若小车彼此不粘连也不固定，则小球至少以

5.08

m/s的初速度射入，才能从A车左端小孔到达B车的右端．

点评：本题关键明确小球和小车的运动规律，要分阶段列式求解；其中小车能否滑动是突破口，较难．