Question

（2011?东城区模拟）如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A．μ与a之间一定满足关系μ≥

  a

  g

• B．黑色痕迹的长度为

  (a-μg)v2

  2a2

• C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为

  v

  μg

• D．煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为

  mv2

  2

Answer 1

分析：A、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．
B、当煤块的速度达到v时，求出传送带的位移和煤块的位移，两者位移之差为黑色痕迹的长度．
C、煤块做匀加速直线运动，加速度a=

μmg

m

=μg，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出经历的时间．
D、煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx_相对．

解答：解：A、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．即a＞μg，则μ＜

a

g

．故A错误．
    B、当煤块的速度达到v时，经过的位移x1=

v2

2μg

，经历的时间t=

v

μg

．此时传送带的位移x2=

v2

2a

+v(

v

μg

-

v

a

)=

v2

μg

-

v2

2a

，则黑色痕迹的长度L=x2-x1=

v2

2μg

-

v2

2a

．故B错误，C正确．
    D、煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx_相对=fL=

1

2

mv2-

μmgv2

2a

．故D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键知道要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．黑色痕迹的长度等于传送带的位移和煤块的位移之差．以及掌握煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx_相对．