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有一匀强磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内,磁场方向垂直于xy平面(磁场未画出).某时刻起一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x轴正方向.最终粒子到达y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,已知OP的距离为L,如图所示.不计重力的影响.
(1)求磁场区域的半径R及磁场的磁感强度B的大小;
(2)求带电粒子从O运动到P点的时间t;
(3)若在P点的上半部存在一与水平方向成30°的匀强电场E,则带电粒子再次到达y轴上的点Q点(未画出)时,距O点的距离S.
分析:(1)带电粒子垂直进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动,轨迹的圆心应在y轴正方向上,画出轨迹,由几何知识求出轨迹半径,由牛顿第二定律列式求出磁感强度B的大小;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,离开磁场后到P点做匀速直线运动.根据轨迹所对应的圆心角求出在磁场中运动时间,根据距离求出匀速直线运动.
(3)粒子从P点飞出后,在电场中做类平抛运动,再次到y轴时,沿电场方向与垂直电场方向的两个分位移之比等于tan30°,运用运动的分解方法,根据牛顿第二定律和运动学公式求解S.
解答:解:(1)画出磁场区域及粒子运动的轨迹如图,设粒子圆周运动的半径为r,由几何知识可得:
      r+2r=L,即得:r=
1
3
L
    
磁场区域的半径为 R=
3
r=
3
3
L

qvB=m
v2
r
可得:B=
3mv
qL

(2)粒子做匀速圆周运动的周期为:T=
2πR
v
=
3
L
3v

设粒子在磁场中运动的时间为t1,粒子在磁场中速度方向偏转120°角,则粒子轨迹所对应的圆心角为120°,则有:
   t1=
1
3
T=
2
3
πL
9v

粒子从A到P做匀速直线运动,设AP距离为d,所用时间为t2,则:
   d=
3
r

t2=
d
v
=
3
L
3v

粒子从O到P所用时间为t,有:t=t1+t2=
2
3
πL
9v
+
3
L
3v
=
3
L
9v
(2π+3)

(3)粒子从P点飞出后,在电场中做类平抛运动,设所用时间为t3,则:
   加速度为a=
qE
m

   垂直于电场方向有:X=vt3
   沿电场方向:Y=
1
2
a
t
2
3

  又tanθ=
Y
X
,s=L+Xcosθ
联立上式,解得:s=L+
4mv2
3qE

答:
(1)磁场区域的半径R
3
3
L.磁场的磁感强度B的大小
3mv
qL

(2)带电粒子从O运动到P点的时间t为
3
L
9v
(2π+3)

(3)若在P点的上半部存在一与水平方向成30°的匀强电场E,带电粒子再次到达y轴上的点Q点(未画出)时,距O点的距离S为L+
4mv2
3qE
点评:本题是带电粒子在组合场中运动的问题,处理磁场中圆周运动的基本方法是画轨迹,运用几何知识求出轨迹半径,电场中运用运动的分解法求解相关量.
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精英家教网如图所示,有一匀强磁场分布在一个半径为R的圆形区域内,并以变化率
△B
△t
均匀变化.长度为L的圆弧形金属棒ab按图中所示放置,圆弧圆心与圆形磁场的中心重合.下面给出了此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的表达式,其中只有一个是合理.你可能不会求解此圆弧形金属棒中产生的电动势大小,但是你可以通过一定的物理分析,给出合理的判断.根据你的判断,此圆弧形金属棒产生的感应电动势的合理表达式为(  )

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A.

B.

C.

D.

 

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(2)求带电粒子从O运动到P点的时间t;
(3)若在P点的上半部存在一与水平方向成30°的匀强电场E,则带电粒子再次到达y轴上的点Q点(未画出)时,距O点的距离S

      

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A.
B.
C.
D.E=0

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