Question

8．如图，水平面上固定有形状为的光滑金属导轨abcd和efgh；ab、ef平行，间距为2L；cd、gh平行，间距为L，且右端足够长；垂直ab 和ef 放置有质量为m 的粗细均匀金属棒MN，导轨cd、gh的最左端垂直放置另一质量也为m的金属棒PQ，两金属棒均与导轨接触良好．MN、PQ棒接入电路的电阻分别为2R 和R，导轨电阻不计．导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现先将PQ棒固定，给MN棒一个水平向右大小为2v₀的初速度，当MN棒速度减为v₀时释放PQ 棒．当MN棒运动到导轨ab、ef的最右端时，回路中电流恰好为零．求：
（1）MN 棒开始运动的瞬间，PQ棒所受安培力的大小；
（2）PQ 棒在其释放前产生的热量；
（3）当MN 棒运动到导轨ab、ef的最右端时，MN 棒和PQ 棒的速度各是多大．

Answer 1

分析 （1）根据安培力的计算公式结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解安培力大小；
（2）根据能量守恒定律计算产生的总热量，再根据能量分配关系求解PQ棒产生的热量；
（3）回路中电流为零时两根棒产生的电动势大小相等，根据安培力计算公式求解两棒所受的安培力之比，再根据根据动量定理列方程联立求解．

解答 解：（1）MN棒开始运动时，产生的感应电动势大小为：E₀=B×2L×2v₀=4BLv₀，
回路中感应电流I₀=$\frac{{E}_{0}}{2R+R}=\frac{4BL{v}_{0}}{3R}$，
PQ棒所受的安培力大小为F=BI₀L，
解得：F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$；
（2）根据能量守恒定律PQ 棒在其释放前产生的总热量为：
Q=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$，
其中PQ棒产生的焦耳热为Q₂=$\frac{R}{2R+R}Q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（3）回路中电流为零时有：B•2L•v_MN=B•L•v_PQ，
由于MN和PQ中的电流强度时刻相等，则两棒所受的安培力之比为：
$\frac{{F}_{MN}}{{F}_{PQ}}=\frac{2BIL}{BIL}=\frac{2}{1}$，
根据动量定理可得：
对MN有：-F_MN•△t=m•△v_MN，
对PQ有：-F_PQ•△t=m•△v_PQ，
解得：v_MN=$\frac{1}{5}{v}_{0}$，v_PQ=$\frac{2}{5}{v}_{0}$．
答：（1）MN 棒开始运动的瞬间，PQ棒所受安培力的大小为$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$；
（2）PQ 棒在其释放前产生的热量为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（3）当MN 棒运动到导轨ab、ef的最右端时，MN 棒的速度为$\frac{1}{5}{v}_{0}$，PQ 棒的速度为$\frac{2}{5}{v}_{0}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．