Question

17． 如图所示，AB为足够长的斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v₀水平抛出，求经过多长时间小球离斜面的距离最远，最远距离是多少？

Answer 1

分析 将小球的运动沿着平行斜面和垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向做匀减速直线运动，当垂直斜面方向分速度为零时小球离斜面的距离达到最大；根据分运动公式列式求解．

解答 解：将小球的运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向分运动，建立如图所示的坐标系，小球在y轴方向做匀减速运动，初速度为 v_y0=v₀sinθ，加速度为：a_y=-gcosθ，
当垂直斜面方向的速度为零时，距离斜面最远，有：t=$\frac{{-v}_{y0}}{{a}_{y}}=\frac{{v}_{0}sinθ}{gcosθ}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
小球离斜面的最大距离${y}_{m}=\frac{{{v}_{y0}}^{2}}{-2{a}_{y}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4\sqrt{3}g}$．
答：经过$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$时间小球距离斜面最远，最远距离为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4\sqrt{3}g}$．

点评 本题关键是采用正交分解法研究平抛运动，正交分解的方向可以灵活选择，同时要抓住两个方向分位移的关系，运用运动学公式处理．