Question

如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑且足够长的水平地面上，其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4．
（1）若现用恒力F的作用于木板M上为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？
（2）用恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？（不计空气阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）恒力F=22.8N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面滑动的时间为t，求出木块在t内的位移，两者位移之差等于木板的长度L．

解答：解：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力：f=μN=μmg   
小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度：a₁=

f

m

=μg
木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度：a₂=

F-f

M

使m能从M上面滑落下来的条件是a₂＞a₁   
即：

F-f

M

＞μg 
解得：F＞20N   
故F的范围为 F＞20N   
（本问也可按临界情况即a₁=a₂的情况求解，然后再得出拉力范围）
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度：a₂=

F-f

M

小滑块在时间t内运动位移：S₁=

1

2

a₁t²
木板在时间t内运动位移：S₂=

1

2

a₂t²
因：S₂-S₁=L
解得：t=2s
故m在M上滑动的时间为2s．
答：（1）若现用恒力F的作用于木板M上为使m能从M上滑落，F的大小范围是 F＞20N；
（2）用恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间为2s．

点评：解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．