Question

18．一质量为m的物体在水平恒定拉力F的作用下沿水平面运动，在t₀时刻撤去F，其中v-t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　）
①恒力F做功大小为2μmgv₀t₀
②0～2t₀时间内物体克服摩擦力做功为$\frac{5}{4}$μmgv₀t₀
③$\frac{2}{3}$t₀时刻恒力F功率大小为$\frac{4}{3}$μmgv₀
④0～2t₀时间内恒力F功率大小为$\frac{3}{4}$μmgv₀．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 在v-t图象中，面积表示位移大小，据此求解各个时间段的位移大小；对全程根据动能定理列式求解拉力F，根据P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根据P=Fv求解瞬时功率．

解答 解：①取初速度方向为正方向，根据动量定理，对全过程：Ft₀-μmg•3t₀=0，
解得：F=3μmg；
0～t₀时间内，位移为：x=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$
故拉力的功为：W=Fx=3μmg•$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$=$\frac{3}{2}μmg{v}_{0}{t}_{0}$，故错误；
②0～2t₀时间内，位移为：$x′=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}+\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{2}}{2}{t}_{0}=\frac{5}{4}{v}_{0}{t}_{0}$
故0～2t₀时间内物体克服摩擦力做功为：W=fx′=$\frac{5}{4}$μmgv₀t₀；故正确；
③$\frac{2}{3}$t₀时刻的速度为$\frac{2}{3}{v}_{0}$，故$\frac{2}{3}$t₀时刻恒力F功率大小为：P=Fv=3μmg•$\frac{2}{3}{v}_{0}$=2μmgv₀，故错误；
④0～2t₀时间内，只有前一半时间做功，为：W=Fx=$\frac{3}{2}μmg{v}_{0}{t}_{0}$；故在0～2t₀时间内拉力的平均功率为：
P=$\frac{W}{t}=\frac{\frac{3}{2}μmg{v}_{0}{t}_{0}}{2{t}_{0}}=\frac{3}{4}μmg{v}_{0}$，故正确；
故选：B

点评 本题涉及力在时间上的累积效应，可优先考虑运用动量定理研究F的大小，当然也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．