Question

8．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为T₁和T₂．根据上述信息可以计算两颗“超级地球”的（　　）

• A． 角速度之比
• B． 向心加速度之比
• C． 质量之比
• D． 所受引力之比

Answer 1

分析 根据$ω=\frac{2π}{T}$求角速度之比，根据开普勒第三定律求出轨道半径之比，利用$a={ω}_{\;}^{2}r$求向心加速度之比，根据万有引力提供向心力只能求中心天体质量，根据万有引力得出引力之间的关系．

解答 解：A、根据$ω=\frac{2π}{T}$得，$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$，所以可以计算角速度之比，故A正确．
B、根据开普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{T}_{1}^{\frac{2}{3}}}{{T}_{2}^{\frac{2}{3}}}$，由$a={ω}_{\;}^{2}r$
得$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}\frac{{T}_{1}^{\frac{2}{3}}}{{T}_{2}^{\frac{2}{3}}}=\frac{{T}_{2}^{\frac{4}{3}}}{{T}_{1}^{\frac{4}{3}}}$，所以能求向心加速度之比，故B正确．
C、设“超级地球”的质量为m，恒星质量为M，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，“超级地球”的质量同时出现在等号两边被约掉，故无法求“超级地球”的质量之比，故C错误．
D、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因为无法知道两颗“超级地球”的质量比，所以无法求引力之比，故D错误．
故选：AB

点评 本题考查天体运动，万有引力提供向心力，要注意向心力选择合适公式，同时理解无法求得旋转天体的质量，但中心天体质量可以求得