Question

如图所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场与槽面垂直．将质量为m的带电小球自槽口A处由静止释放，小球到达槽最低点C时，恰好对槽无压力．问：
（1）小球第一次运动到C点时，速度大小为多少？
（2）小球在以后运动过程中对槽C点的最大压力是多少？

Answer 1

分析：（1）从A到C，支持力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据动能定理求出第一次运动到C点时的速度．
（2）小球由右向左运动到槽最低点时，重力向下，洛伦兹力向下，支持力向上，合力提供向心力，此时小球对槽压力最大，此时有F-mg-qvB=m

v2

R

．根据A处由静止释放，小球到达槽最低点C时，恰好对槽无压力有qvB-mg=m

v2

R

，联立两式得出小球对槽的最大压力，再对半圆形槽受力分析，得出半圆槽对地面的最大压力．

解答：解：（1）设小球第一次经过C点时速度为v₁，对小球A→C过程由机械能守恒得：
mgR=

1

2

mv₁²=0，解得v₁=

2gR

   ①
（2）当小球第二次经过C点时对C点压力最大
由机械能守恒得mgR=

1

2

mv₂²，解得v₂=

2gR

 ②
对小球在C点由向心力公式得：F_N-mg-Bqv₂=m

v 2 2

R

   ③
又Bqv₁-mg=m m

v 2 1

R

                　    ④
由①、②、③、④四式联解得F_N=6mg．
答：（1）小球第一次运动到C点时，速度大小为

2gR

；
（2）小球在以后运动过程中对槽C点的最大压力是6mg．

点评：解决本题的关键知道洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球向左向右通过最低点的速度大小不变．知道小球从右向左运动到槽最低点时，小球对槽压力最大，槽对地压力最大．