Question

（18分）如图所示，离子源产生的初速度为零、带电量均为、质量不同的正离子，被电压为的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板间的电压为．偏转后通过极板上的小孔离开电场．经过一段匀速直线运动，垂直于边界进入磁感强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，已知．（忽略粒子所受重力）

（1）试求质量为的正离子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）若质量为的正离子恰好垂直打在的中点处，试求能打在边上的正离子的质量范围．

Answer 1

（18分）解：（1）设正离子从小孔处射出时的速度大小为，则从点到小孔的过程中，由动能定理得：………………………………………①（2分）

解得：………………………②（1分）

       设质量为的离子在磁场中做圆周运动的半径为，则：

       …………………③（2分）

       联立②③两式，解得：

       …………………④（2分）

       （2）如图所示，设能打在边界上、两点的正离子的质量分别为、，速度大小分别为、，轨道半径分别为，，则：

       …………………………………………………………………⑤（2分）

…………………………………………………⑥（1分）

…………………………………………………………⑦（1分）

…………………………………………………⑧（1分）

……………………………………………………⑨（1分）

………………………………………………………⑩（1分）

联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，解得：

………………………………………………………………（1分）

………………………………………………………………（1分）

       则能打在边界上的正离子的质量范围为：…………（2分）