Question

（2011?顺义区一模）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，其半径为R=0.10m，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停放着一个质量为M=480g的木块，一颗质量为m=20g的子弹，以v_o=100m/s的水平速度射入木块中，然后随木块一起运动到轨道最高点后水平抛出，（g取10m/s²）求：
（1）子弹射入木块之后的共同速度v；
（2）物块到达最高点时对轨道压力的大小N；
（3）当圆轨道半径R为多大时，平抛的水平距离最大．并求出平抛运动水平距离的最大值X．

Answer 1

分析：对子弹和木块应用动量守恒定律求出共同速度，对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，求出木块到最高点时的速度，根据向心力公式求出对轨道的压力，由平抛运动的基本规律表示出平抛的水平距离即可求解．

解答：解：对子弹和木块应用动量守恒定律：
mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为v₂，有

1

2

（m+M）v²=2（m+M）gR+

1

2

（m+M）v_t²
N+（m+M）g=（m+M）

v 2 t

R

解得：N=55  （N）
根据牛顿第三定律得：在最高点根据向心力公式得：物块到达最高点时对轨道压力的大小为55N；
（3）当半径为R，时v_t=

v2-4gR

平抛时x=v_t，t
2R=

1

2

gt²
解得：x=

4(v2-4gR)R/g

=4

(0.4-R)R

当：0.4-R=R   即：R=0.2m时，x最大
最大值x=0.8 m
答：（1）子弹射入木块之后的共同速度为4m/s；
（2）物块到达最高点时对轨道压力的大小为55N；
（3）当圆轨道半径R为0.2m时，平抛的水平距离最大．水平距离的最大值为0.8m．

点评：对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合．子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒．