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如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.

解析   设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得

mgh=2mgR+mv2                                         ①        (2分)

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力,有

mg+N=m    N≥0                    ②          (1分) 

v≥                            ③              (1分)

                                       

h≥R                                  ④        (2分)

按题目要求,N≤5 mg,由②式得

v≤                                ⑤     (2分) 

由①⑥式得

h≤5R                                    ⑥     (1分)

      R≤h≤5R                           ⑦     (1分)

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1.小球通过B点的速度;

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(1)小球通过B点的速度;

(2)小球落地点C与B点的水平距离s;

(3)比值为多少时,C与B点的水平距离s最大,最大值是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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