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    （2008?西城区一模）如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：
    （1）电场强度E的大小；
    （2）磁感应强度B的大小；
    （3）电子从A运动到D经历的时间t．
    分析：（1）分析电子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向下的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场做匀速圆周运动； 画出轨迹．根据牛顿第二定律和运动学公式研究电子在电场中的类平抛运动，即可求出电场强度E；
    （2）由上题结果，求出电子进入磁场中的速度v的大小，以及v与x轴的夹角，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律和向心力求磁感应强度B；
    （3）根据电场中抛物线的对称关系，可见电子在电场中运动的时间为 3t1=
    6d
    v0
    ，根据轨迹的圆心角求出磁场中运动时间，即可得到总时间．
    解答：解：电子的运动轨迹如图所示   
    （1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1，
    则 2d=v0t1
      d=
    1
    2
    a
    t
    2
    1

      a=
    eE
    m

    解得   E=
    m
    v
    2
    0
    2ed

    （2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 tanθ=
    at1
    v0
    =1    ，得θ=45°　　
    解得  v=
    		2
    v0
    电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得 evB=m
    v2
    r

    由图可知　  r=
    		2
    d
    解得    B=
    mv0
    ed

    （3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=
    6d
    v0

    电子在磁场中运动的时间    t2=
    3
    4
    T=
    3
    4
    2πm
    eB
    =
    3πd
    2v0

    电子从A运动到D的时间   t=3t1+t2=
    3d(4+π)
    2v0

    答：
    （1）电场强度E的大小为
    m
    v
    2
    0
    2ed
    ．
    （2）磁感应强度B的大小为
    mv0
    ed
    ；
    （3）电子从A运动到D经历的时间t为
    3d(4+π)
    2v0
    ．
    点评：电子在电场中做类平抛运动的研究方法是运动的分解，而磁场中圆周运动的研究方法是画轨迹，都常用的思路，难度不大．
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