Question

如图3-5-22所示，MN、PQ为两根间距不均的金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10 Ω的电阻R₁和电流表，另一端接阻值为5 Ω的电阻R₂.质量为m=0.1 kg的金属棒放在导轨ab处，以初速度v₀=8 m/s滑到导轨的a′b′处，历时t=0.08 s.导轨在ab处的间距L₁=0.5 m,在a′b′处的间距L₂=1.0 m.若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，电流表的示数保持不变，不计棒与导轨间的摩擦以及其他电阻的影响.求：

图3-5-22

（1）金属棒在导轨a′b′处的速度；

（2）电流表的示数；

（3）匀强磁场的磁感应强度.

Answer 1

(1)4 m/s  (2)1 A  (3)2.5 T

解析:

（1）由金属棒滑动过程中电流表示数不变可知棒在ab处和a′b′处产生的感应电动势相等，即BL₁v₀=BL₂v′

金属棒在a′b′处的速度为v′=v₀=4 m/s.

(2)设流过金属棒的电流为I，金属棒运动过程中只有安培力做功，由能量关系有

I²R_总t=mv₀²-mv′²

而R_总=Ω，解得I=3 A，电流表的示数I_A=·I=×3 A=1 A.

（3）根据I_A=得，B=2.5 T.