Question

如图所示，质量M=4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0．5 m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ= 0．2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．木块A以速度v₀=10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=l kg，g取10m/s²，．求：

   （1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；

   （2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：

mv₀＝（M＋m）v ……………………………………．2分                   

解得v＝v₀……………………………………1分

代入数据得木块A的速度v＝2 m/s……………………………1分

（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．

由能量关系，最大弹性势能

E_p＝mv－（m＋M）v²－μmgL   ………………………………………3分

代入数据得E_p＝39 J．           ……………………………………2分