Question

5．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上．带电小球B，质量也为m，在空中水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．已知小球AB间的距离为$\sqrt{2}$R，重力加速度为g，静电力常量为k．则（　　）

• A． 小球A和B一定带同种电荷
• B． 小球B转动的线速度为$\sqrt{gR}$
• C． 小球B所带的电荷量为$\frac{8mg{R}^{2}}{kQ}$
• D． A、B两球间的库仑力对B球做正功

Answer 1

分析 A、依据库仑引力与重力的合力提供小球B的向心力；
BC、根据牛顿第二定律，结合矢量的合成法则与库仑定律，及三角知识，与向心力表达式，即可求解；
D、依据库仑力与速度方向关系，即可判定．

解答 解：A、依据题意，小球B在小球A和B的库仑引力与小球B的重力的合力作用下，做匀速圆周运动，因此两球带异种电荷，故A错误；
B、对小球B受力分析，如图所示：

因小球AB间的距离为$\sqrt{2}$R，而圆周的半径为R，因此小球B的合力为F=mg，
而受到的向心力F_n=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，故B正确；
C、根据库仑定律，设B的带电量为q，则有：F_c=$\frac{kQq}{（\sqrt{2}R）^{2}}$，
依据图中矢量合成，则F_c=$\sqrt{2}$mg，因此小球B所带的电荷量为q=$\frac{2\sqrt{2}mg{R}^{2}}{kQ}$，故C错误；
D、由题意可知，库仑引力总与速度垂直，库仑力不做功，故D错误；
故选：B．

点评 考查库仑定律的内容，掌握矢量的合成法则，理解三角知识的运用，同时掌握牛顿第二定律与向心力表达式的内容．