Question

19．如图所示，一质量为M=8kg的正方形小物块置于固定在水平地面上的斜面体上，物块M与斜面间动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一平行于斜面的轻质细绳一端系于物块M上，另一端绕过定滑轮与人相连（不计定滑轮处的一切摩擦），定滑轮质量m=2kg．当人以T=100N的力斜向下拉绳子时（人不移动位置，只是手中收绳子），为保证物块M沿斜面向上做匀速直线运动，需同时施加一垂直物块M上表面向下作用力F．斜面倾角和绳子与水平面的夹角都是θ=30°，sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）定滑轮上方竖直悬杆OA对定滑轮的拉力F_杆大小；
（2）作用力F的大小．

Answer 1

分析 （1）分析物体的受力情况，结合共点力的平衡运用正交分解法求解．
（2）对小物块进行受力分析，结合共点力的平衡即可求出作用力大小．

解答 解：（1）对定滑轮进行受力分析
F_杆=mg+2Tsinθ
得F_杆=120N
（2）对小物块进行受力分析
N=Mgcosθ+F
f=μN
T=Mgsinθ+f
由以上可得$F=20\sqrt{3}$N

答：（1）定滑轮上方竖直悬杆OA对定滑轮的拉力F_杆大小是120N；
（2）作用力F的大小是$20\sqrt{3}$N．

点评 本题是共点力平衡问题，解题的关键分析物体的受力情况，运用正交分解法进行研究．